Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
onde
e
são constantes. O conteúdo principal aqui é usar identidades trigonométricas (produto-para-soma) para transformar o integrando em uma soma de cossenos, que é direta de integrar.
Passo 2
Usamos a identidade produto-para-soma
Tomando
e
, temos
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Para
, integramos termo a termo usando
:
Passo 5
No caso especial
, temos
. Usamos
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Resposta
Para
:
Para
: