Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a integral indefinida
onde
e
são constantes. O conteúdo principal aqui é usar a identidade de produto para soma de funções trigonométricas e, em seguida, integrar funções do tipo
.
Passo 2
Aplicamos a identidade trigonométrica de produto para soma:
No nosso caso,
e
, logo
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Sabemos que
Portanto, supondo
,
Passo 4
Falta tratar o caso degenerado
. Nesse caso
logo
Resposta
Para
:
Para
: