Calcule as seguintes integrais:
\int e^{3 x+1} \cdot 3 d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
\int e^{3 x+1}\cdot 3\,d x.
O conteúdo envolve a regra de substituição para integrais de funções exponenciais, onde se usa o fato de que a derivada do expoente aparece no integrando.

Passo 2

Vamos fazer a substituição
u = 3x + 1,
de modo que
d u = 3\,d x.
Isso transforma a integral em termos de u.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int e^{3 x+1}\cdot 3\,d x = \int e^{u}\,d u = e^{u} + C.
Voltando à variável x, ficamos com
e^{3x+1} + C.

Resposta

e^{3x+1} + C

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