Calcule as seguintes integrais:
integral(3raizx+raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(tfrac3raizx + raizxr),dx. O conteúdo é a aplicação da regra do poder para integrais, ou seja, integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 + C.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo da forma de potência: tfrac3raizx = 3x^-1/2 e raizx = x^1/2. Assim,
integrall(tfrac3raizx + raizxr),dx = integrall(3x^-tfrac12 + x^tfrac12r),dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder em cada termo:
integral 3x^-1/2,dx = 3 cdot integral x^-1/2,dx = 3 cdot x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = 3 cdot x^1/21/2 = 6x^1/2,
integral x^1/2,dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 23x^3/2

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

6raizx + 23x^3/2 + C

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