O enunciado pede para calcular o comprimento da curva gamma:[0,pi]to R^3 dada por gamma(t)=(cos t,sin t,e^-t), usando a fórmula de comprimento de arco L(gamma)=integrala^b|gamma'(t)|,dt. Vamos precisar de derivada, norma e técnica de substituição para resolver.
Para avaliar essa integral, fazemos a substituição u=e^-t, de modo que du=-e^-tdt=-u,dt, ou seja dt=-duu. Quando t=0 vem u=1, e quando t=pi vem u=e^-pi. Assim: