Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está na área de cálculo, especificamente em integrais racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 3
Reescrevemos o polinômio usando esses números:
.
Agrupando:
.
Fatorando cada grupo:
.
Agora, fatoramos
:
.
Passo 4
Agora que temos o denominador fatorado, vamos decompor a fração:
.
Multiplicando ambos os lados por
:
.
Vamos escolher valores de
para encontrar
e
.
Para
:
.
Para
:
.
Passo 5
Com
e
, nossa integral fica:
.
Vamos integrar cada termo separadamente:
.
As integrais são:
,
onde é a constante de integração.
onde