Calcule as seguintes integrais: integral -52 z^2-3 z-2 d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está na área de cálculo, especificamente em integrais racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .

Passo 3

Reescrevemos o polinômio usando esses números:
.
Agrupando:
.
Fatorando cada grupo:
.
Agora, fatoramos :
.

Passo 4

Agora que temos o denominador fatorado, vamos decompor a fração:
.
Multiplicando ambos os lados por :
.
Vamos escolher valores de para encontrar e .
Para :


.
Para :


.

Passo 5

Com e , nossa integral fica:
.
Vamos integrar cada termo separadamente:
.
As integrais são:
,
onde é a constante de integração.

Resposta

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