Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a divisão polinomial e frações parciais, para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador (
) é maior que o grau do denominador (
). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos dividir
por
:
Aqui, realizamos a divisão e obtemos um polinômio
mais uma fração simples
.
Passo 4
Agora, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando os termos simples:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Agora, para a fração
, podemos decompor em frações parciais. Sabemos que
, então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resolvendo para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Substituindo
e
na fração:
Agora, podemos integrar:
Passo 8
Juntando todas as integrais:
Onde
é a constante de integração geral.
Resposta
A integral
é igual a: