Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Isso é uma questão de integração no cálculo, e vamos precisar usar o método das frações parciais para deixar a expressão mais simples e fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompôr a fração
em frações mais simples. A ideia das frações parciais é escrever essa expressão como a soma de termos mais fáceis de integrar, geralmente da forma
, onde A e B são constantes que precisamos achar.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de A e B. Para isso, igualamos as duas representações:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores, temos:
Expandindo:
Agrupando os termos com
:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Resolvendo esse sistema, temos:
Passo 4
Agora que sabemos A e B, podemos reescrever a fração original:
Então, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: