Investigue as seguintes integrais impróprias.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a integral imprópria sobre todo o eixo real da função
. O conteúdo envolve integrais impróprias e o uso da primitiva de
, que se relaciona com a função arco-tangente.
Passo 2
Para lidar com a natureza imprópria, reescrevemos a integral como limite de integrais próprias:
Passo 3
Sabemos da teoria que
Aqui
então
. Logo,
Passo 4
Agora avaliamos no limite:
Sabemos que
e
, então
Passo 5
concluímos que