Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
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Passo 1
Temos duas expressões racionais para operar e simplificar:
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O conteúdo envolve fatoração de polinômios, encontro de denominador comum e cancelamento de fatores.
Passo 2
Para a expressão 1) fatoramos os denominadores:
Passo 3
O menor múltiplo comum é
. Reescrevemos cada fração com esse denominador:
Passo 4
Somando os numeradores:
Logo a expressão fica
Passo 5
Para a expressão 2) primeiro efetuamos a multiplicação das três frações:
e em seguida fatoramos
x^2-1=(x-1)(x+1) , obtendo
y(x-1)(x+1)(x-2) .
Passo 6
Agora somamos com
1x . O denominador comum é
,x(x-1)(x+1)(x-2) . Reescrevemos:
Passo 7
Somando os numeradores:
Portanto o resultado final é
Resposta
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x-4(x-2)(x+2) -
(x-1)(x+1)(x-2)+yxx(x-1)(x+1)(x-2)