Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Temos que computar
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais duplas via integração iterada. Vamos precisar: 1) integrar em
primeiro, 2) obter uma integral em
, e 3) resolvê-la usando substituição.
Passo 2
Primeiro, fixando
, integramos em
:
Passo 3
Assim a integral original vira uma integral em
só:
Para resolver essa integral, usamos a substituição
Passo 4
Com a substituição:
- Quando
, - Quando
,
Substituindo em
:
Passo 5
Agora calculamos a integral em
:
Portanto, o valor da integral é
Passo 6
final_answer