Calcule as seguintes integrais:
integral tan x d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral tan x,dx. O conteúdo é integração de função trigonométrica usando identidades e substituição.

Passo 2

Reescrevemos tan x como dfracsin xcos x e fazemos a substituição u = cos x, de modo que du = -sin x,dx. Assim,
integral tan x,dx = integral sin xcos x,dx = integral -1u,du

Passo 3

A integral de -1/u é -ln|u| + C. Voltando em u = cos x, obtemos
-ln|cos x| + C,
o que também pode ser escrito como ln|sec x| + C.

Resposta

-ln|cos x| + C (ou ln|sec x| + C).

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