Decomponha os quocientes em frações parciais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente decompor o quociente
em frações parciais. Isso está relacionado ao assunto de frações parciais na álgebra, onde a gente quebra uma fração complicada em frações mais simples que são mais fáceis de trabalhar. Para resolver isso, vamos precisar identificar os fatores do denominador e aplicar a técnica de decomposição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Aqui, temos dois fatores:
e
. O fator
é linear, e o
é um polinômio quadrático que não pode ser fatorado mais com números reais. Isso significa que nossa decomposição terá a forma:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para descobrir os valores de
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir e simplificar a expressão do lado direito:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, temos uma equação polinomial que deve ser válida para todos os valores de
. Isso significa que os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados devem ser iguais. Então, igualamos os coeficientes:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações:
- Da terceira equação, já sabemos que
. - Substituindo
na primeira equação: . - Substituindo
na segunda equação: .
Resposta
Portanto, a decomposição em frações parciais fica: