Calcule as seguintes integrais: integral 2 x^2x+1 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de 2x^2x+1 , dx. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar a divisão de polinômios para simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão de 2x^2 por x + 1. Queremos expressar 2x^2x+1 como um polinômio mais uma fração mais simples.
2x^2x + 1 = 2x - 2 + 2x + 1

Passo 3

Agora, podemos reescrever a integral original usando essa divisão:
integral 2x^2x + 1 , dx = integral (2x - 2 + 2x + 1) , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integral de 2x:
integral 2x , dx = x^2
  1. Integral de -2:
integral -2 , dx = -2x
  1. Integral de 2x + 1:
integral 2x + 1 , dx = 2 ln|x + 1|

Passo 5

Somando todas as integrais, temos:
x^2 - 2x + 2 ln|x + 1| + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de 2x^2x+1 , dx é:
x^2 - 2x + 2 ln|x + 1| + C

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