Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar a divisão de polinômios para simplificar a fração antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão de
por
. Queremos expressar
como um polinômio mais uma fração mais simples.
Passo 3
Agora, podemos reescrever a integral original usando essa divisão:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
- Integral de
:
- Integral de
:
- Integral de
:
Passo 5
Somando todas as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: