Calcule as seguintes integrais:
e) integral x e^-4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral x,e^-4x,dx.
Aqui o conteúdo é integração por partes, cujo lembrete é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^-4x,dx
Então
du = dx, v = integral e^-4x,dx = -tfrac14e^-4x

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral x,e^-4x,dx = u,v - integral v,du = xl(-tfrac14e^-4xr) - integrall(-tfrac14e^-4xr),dx
Isso simplifica para
-tfrac14x,e^-4x + tfrac14integral e^-4x,dx

Passo 4

Agora basta calcular
integral e^-4x,dx = -tfrac14e^-4x,
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-tfrac14x,e^-4x + tfrac14l(-tfrac14e^-4xr) = -tfrac14x,e^-4x - tfrac116e^-4x + C

Resposta

integral x,e^-4x,dx = -tfrac14,x,e^-4x - tfrac116,e^-4x + C

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