Seja
. Mostrar que
Passo 1
O enunciado define a função
com
e pede para mostrar que
. Vamos usar propriedades de exponenciais para provar essa identidade. Começamos lembrando que
e
.
Passo 2
Escrevemos explicitamente
e
:
Passo 3
Somamos as duas expressões:
Agora agrupamos termos com base em
e
:
Passo 4
Substituindo no somatório, temos:
Mas
e
. Portanto:
Resposta
A identidade está provada:
.