Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral tripla:
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de várias variáveis e a ordem das integrações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da integral tripla. Temos que integrar a função
sobre o cubo definido por
,
e
. A ideia é realizar as integrações uma de cada vez, começando por
, depois
e finalmente
.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. Aqui,
e
são tratados como constantes. A integral fica:
Passo 4
Agora, calculamos cada uma dessas integrais separadamente:
-
Aqui, oé constante em relação a , então saímos o da integral e multiplicamos pela largura do intervalo de , que é 2. -
Essa é uma função ímpar integrada sobre um intervalo simétrico em torno de zero, então o resultado é zero. -
Similar ao, o é constante em relação a .
Passo 5
Agora, substituímos esses resultados na integral original:
Passo 6
Vamos agora integrar em relação a
:
Calculando cada parte:
Então, temos:
Passo 7
Finalmente, integramos em relação a
:
Resposta
A integral tripla
é igual a 0.