Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral dupla que envolve as variáveis
e
. O enunciado é:
Essa questão faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais iteradas, ou seja, integrar uma função em relação a uma variável e depois em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa integral dupla. Basicamente, estamos somando os valores da função
dentro da região onde
varia de 0 a 2 e
varia de -1 a 1.
Passo 3
Vamos começar integrando primeiro em relação a
, mantendo
constante. A integral interna é:
Passo 4
Integrando termo a termo:
- Para
, a integral em relação a fica:
- Para
, a integral em relação a fica:
Passo 5
Somando os dois resultados:
Então, a integral interna é igual a zero.
Passo 6
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Resposta
O valor da integral dupla é 0.