Dado que
é uma solução para
, use o princípio da superposição para achar soluções para:
Passo 1
O enunciado pede a equação linear não–homogênea de 2ª ordem
Sabemos que
satisfaz
. O conteúdo aqui é usar o princípio da superposição de soluções particulares para forçamentos escalares.
Passo 2
Para operadores lineares
, se
então
. Como
, multiplicando por 5 temos
Passo 3
Portanto, uma solução particular para
é
. A solução geral da equação não–homogênea é dada por
, onde
é a solução da homogênea
.
Resposta
Uma solução particular é
. A solução geral fica