Dado que y1(t)=cos t é uma solução para y^prime prime-y^prime+y=sen t, use o princípio da superposição para achar soluções para:
& (a) y^prime prime-y^prime+y=5 sen t

Passo 1

O enunciado pede a equação linear não–homogênea de 2ª ordem y''-y'+y=5sin t Sabemos que y1(t)=cos t satisfaz y''-y'+y=sin t. O conteúdo aqui é usar o princípio da superposição de soluções particulares para forçamentos escalares.

Passo 2

Para operadores lineares L[y]=y''-y'+y, se L[yp]=f(t) então L[k,yp]=k,f(t). Como L[cos t]=sin t, multiplicando por 5 temos L[5cos t]=5,sin t

Passo 3

Portanto, uma solução particular para y''-y'+y=5sin t é yp(t)=5cos t. A solução geral da equação não–homogênea é dada por y(t)=yh(t)+yp(t), onde yh(t) é a solução da homogênea y''-y'+y=0.

Resposta

Uma solução particular é yp(t)=5cos t. A solução geral fica
y(t)=e^t/2l(C1cos(tfracraiz32t)+C2sin(tfracraiz32t)r)+5cos t

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