Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que fazem parte do estudo de cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é a integral em relação a
:
Para integrar essa expressão, podemos usar a regra de potência para integrais. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos que integrar essa expressão resultante em relação a
de 0 a 1:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente. Primeiro, a integral de
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 6
Agora, a integral de
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 7
Agora, substituímos os resultados das integrais de volta na expressão original:
Resposta
O valor da integral dupla ��
.