Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral tripla: . Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de Cálculo Multivariável, especificamente integração múltipla. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Observa que a função a ser integrada é , que não depende de
. Então, a integral de em relação a
de 0 a
é simplesmente multiplicado pelo intervalo de
:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado anterior em relação a
, de 0 a 1. A função a ser integrada é . A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Finalmente, vamos integrar o resultado em relação a
, de 0 a
. A integral de em relação a
é
, então:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral tripla é
.