Verificar as seguintes igualdades:
Passo 1
Vamos verificar se a soma infinita
é igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da soma. Observamos que
. Então, a soma fica:
Passo 3
Reconhecemos que essa soma é uma série alternada da forma
, onde
. Essa série é conhecida por convergir para
quando
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da série, temos:
Passo 5
Calculando o logaritmo, obtemos:
Resposta
Portanto,
.