Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente substituição -substituição, para simplificar e resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Olhando para , percebemos que o numerador é a derivada de . Isso sugere que podemos fazer uma substituição .
Passo 3
Com a substituição , calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que .
Passo 4
Agora, vamos alterar os limites de integração para . Quando :
E quando :
Portanto, os novos limites de integração são de a .
Passo 5
Substituindo na integral original:
Isso simplifica a integral para:
Passo 6
Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Aqui, , então: