Uma partícula move-se segundo a lei
.
Esboce a trajetória.
Esboce a trajetória.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo de acordo com a lei da posição
. Nosso objetivo aqui é esboçar a trajetória dessa partícula. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento paramétrico e como eliminar a variável tempo
para encontrar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes
e
da posição:
Aqui,
e
nos dão a posição da partícula nos eixos
e
em função do tempo
.
Passo 3
Para esboçar a trajetória, precisamos encontrar uma relação entre
e
sem o
. Isso significa que devemos eliminar a variável
das duas equações. Vamos começar resolvendo uma das equações para
e substituir na outra.
Passo 4
Olhemos para a equação de
:
Podemos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica para
, que aparece na equação de
. Sabemos que:
Substituindo
por
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
na equação de
:
Passo 7
Agora temos uma relação direta entre
e
:
Essa é a equação da trajetória da partícula em termos de
e
.
Resposta
A trajetória da partícula é dada pela parábola
. Ao esboçar, teremos uma parábola que abre para o lado positivo do eixo
deslocada 2 unidades para a esquerda.