Suponha que as funções de oferta e demanda de um determinado bem são S(p) = a p + b e D(p) = c*p + d, respectivamente. Expresse o preço de equilíbrio em termos dos coeficientes a, b, c e d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as funções de oferta e de demanda . Nosso objetivo é encontrar o preço de equilíbrio, que é onde a quantidade ofertada iguala a quantidade demandada. Para isso, precisamos usar um pouco de álgebra básica e entender como funciona o equilíbrio de mercado.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que significa equilíbrio: é o ponto onde a oferta iguala a demanda. Então, vamos igualar e :

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para . Vamos juntar os termos que têm de um lado e os constantes do outro:

Passo 4

Fatorando na esquerda, temos:

Passo 5

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

O preço de equilíbrio é dado por:

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