Considere a função
. Determine todos os pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é: a) horizontal;
b) paralela à reta
c) perpendicular à reta
.
a) Pontos:
e
b) Pontos:
e
c) Pontos:
e
b) paralela à reta
c) perpendicular à reta
a) Pontos:
b) Pontos:
c) Pontos:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos em que a reta tangente é
- horizontal;
- paralela à reta
; - perpendicular à reta
.
Para isso, vamos usar a derivada, que fornece o declive da reta tangente em cada .
Passo 2
Derivando termo a termo,
Logo, o declive da tangente em
é
.
Passo 3
Tangente horizontal ocorre quando
. Então
Calculando os pontos:
Assim os pontos são
e
.
Passo 4
Para reta paralela a
, escrevemos
logo o declive desejado é
. Impomos
:
Resolvendo,
Calculando
nesses
:
Logo os pontos são
e
.
Passo 5
Para reta perpendicular a
, primeiro achamos o declive desta:
O declive perpendicular é o negativo do inverso:
Impondo
:
Calculando
:
Logo os pontos são
e
.
Resposta
a)
,
b) ,
c) ,
b)
c)