Calcule as seguintes integrais:
integral2 a^3 a 1x-a d x

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular a integral integral2a^3a1x-a,dx. O assunto é integração de função do tipo 1/(x-a) e vamos usar a primitiva ln|x-a|.

Passo 2

Pra facilitar, faz a substituição u = x - a, daí du = dx. Quando x = 2a, u = a; quando x = 3a, u = 2a. A integral vira
integralu=a^u=2a1u,du

Passo 3

A primitiva de 1/u é ln|u|. Aplicando os limites, obtemos
l[ln|u|r]a^2a = ln|2a| - ln|a|

Passo 4

Basta simplificar: ln|2a| - ln|a| = ln|2a||a| = ln2.

Resposta

ln2

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