Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente, se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A gente precisa analisar a integral imprópria
. O assunto aqui é integral imprópria com limite infinito e função exponencial decrescente. Vamos usar limite e a antiderivada de
.
Passo 2
Como o upper limit é infinito, reescrevemos a integral usando um parâmetro
:
Passo 3
Para calcular
reconhecemos que
. A antiderivada é
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e o limite:
Como
quando
, sobra
.
Resposta
Convergente e igual a
.