Calcule as seguintes integrais
integral2^3 4x^2-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^34x^2-1,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de frações parciais para funções racionais, seguida da avaliação do antiderivado nos limites de integração.

Passo 2

Para aplicar frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes em e termo constante, surge o sistema
Daí . Logo

Passo 3

Agora avaliamos esse antiderivado de x=2 até x=3:
l[,2lnlvert x-1rvert-2lnlvert x+1rvertr]2^3 =l(2ln2-2ln4r)-l(2ln1-2ln3r)
Como ln1=0 e ln4=2ln2, isso vira
2ln2-4ln2+2ln3 =-2ln2+2ln3 =2l(ln3-ln2r) =2ln!l(tfrac32r)

Resposta

integral2^34x^2-1,dx =2ln!l(tfrac32r)

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