Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
  1. 1x+2x^2-2 x-6x^2-4
    2 x+5x^2-9-5 x-4x^2-9

Passo 1

O enunciado pede para somar e subtrair frações algébricas em duas expressões e depois simplificar o resultado. O conteúdo aqui envolve:
  • fatorar denominadores para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC),
  • reescrever cada fração com o mesmo denominador,
  • somar ou subtrair numeradores,
  • fatorar e cancelar fatores comuns.

Passo 2

Vamos tratar da primeira expressão
1x ;+;2x^2-2x;-;6x^2-4
Primeiro fatoramos os denominadores:
x, x^2-2x = x(x-2), x^2-4 = (x-2)(x+2)
O MMC desses três é
x(x-2)(x+2)

Passo 3

Reescrevemos cada fração com denominação x(x-2)(x+2):
1x = (x-2)(x+2)x(x-2)(x+2), 2x(x-2) = 2(x+2)x(x-2)(x+2), 6(x-2)(x+2) = 6xx(x-2)(x+2)
Assim, a soma fica
(x-2)(x+2) + 2(x+2) - 6xx(x-2)(x+2) = x^2-4 + 2x+4 - 6xx(x-2)(x+2) = x^2 -4xx(x-2)(x+2)
Fatorando x^2-4x = x(x-4) e cancelando xneq0, obtemos
x-4(x-2)(x+2)

Passo 4

Agora a segunda expressão
2x+5x^2-9;-;5x-4x^2-9
Note que x^2-9=(x-3)(x+3) é o mesmo denominador em ambas. Basta subtrair numeradores:
(2x+5) - (5x-4)x^2-9 = 2x+5 -5x +4(x-3)(x+3) = -3x+9(x-3)(x+3)
Fatorando -3x+9 = -3(x-3) e cancelando xneq3, resulta
-3x+3

Resposta

  1. x-4(x-2)(x+2)
  2. -3x+3

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