Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=2 x^{5}-7 x^{3}+10 x^{2}-3 x+8

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2x^5-7x^3+10x^2-3x+8
O conteúdo é derivação de polinômio, usando as regras da soma, do múltiplo constante e da potência:
  • Regra da soma: l(g+hr)'=g'+h'.
  • Regra do múltiplo constante: l(c,g(x)r)'=c,g'(x).
  • Regra da potência: dfracddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Derivamos o primeiro termo usando constante vezes potência:
ddxl(2x^5r) =2cdotddxl(x^5r) =2cdot5x^4 =10x^4

Passo 3

Agora o segundo e o terceiro termos:
ddxl(-7x^3r) =-7cdot3x^2 =-21x^2,
ddxl(10x^2r) =10cdot2x =20x

Passo 4

Por fim, derivamos o quarto termo e a constante:
ddxl(-3xr)=-3,
ddx(8)=0

Passo 5

Somando todas as derivadas, pela regra da soma, obtemos
f'(x)=10x^4-21x^2+20x-3

Resposta

f'(x)=10x^4-21x^2+20x-3

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