Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. Estamos no tópico de integrais definidas de funções envolvendo raízes, e para resolver vamos usar o método de substituição simples para eliminar a raiz.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim,
e
. Quando
, temos
; quando
, temos
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
e ajustando os limites, obtemos:
Invertendo os limites para tirar o sinal negativo, fica
Passo 4
Agora expandimos o integrando e integramos termo a termo usando
:
Calculando cada parte:
Passo 5
Subtraindo e obtendo o valor final da integral: