Sejam
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dados
e
, vale
. O conteúdo envolvido é logaritmo e exponenciação base 10, e vamos usar as propriedades de logaritmo, especialmente
e manipulação de frações.
Passo 2
Para começar, aplicamos
em
para converter a exponenciação em produto:
Passo 3
Em seguida, aplicamos
em
, usando o resultado anterior para expressar
em função de
:
Passo 4
Agora simplificamos a expressão de
. Seja
. Então
Como
, temos
Passo 5
Para concluir, invertendo
obtemos
e portanto
Passo 6
Mostramos assim que
, como era para ser provado.
Resposta
x=10^{\tfrac{1}{1-\log_{10}z}}