Mostre que log a nlog a m n=1+log a m

Passo 1

Temos que provar que loga nloga m n = 1 + loga m. O conteúdo aqui é logaritmo, e vamos usar a fórmula de mudança de base e a propriedade do logaritmo de produto.

Passo 2

Usando a mudança de base para logaritmo natural, escrevemos
loga nloga m n = ln nln aln nln(a m)

Passo 3

Simplificando o quociente, cancelando ln n:
ln nln aln nln(a m) = ln nln a cdot ln(a m)ln n = ln(a m)ln a

Passo 4

Aplicando a propriedade de logaritmo do produto ln(a m) = ln a + ln m, obtemos
ln(a m)ln a = ln a + ln mln a = 1 + ln mln a = 1 + loga m

Resposta

1 + loga m

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