Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, neste exercício a gente vai calcular a integral imprópria
O assunto é integral de função exponencial com limite infinito. Para resolver precisamos:
- transformar o limite infinito num parâmetro (b);
- lembrar como integrar
; - aplicar os limites e, por fim, tomar o limite quando
.
Passo 2
Pra lidar com o infinito, escrevemos
Isso define a integral imprópria como um limite de integrais definidas normais.
Passo 3
Agora calculamos a integral indefinida. Na teoria de integrais existe a regra
Aqui
, então
Passo 4
Avaliando de
até
:
Passo 5
Agora é só tomar o limite quando
. Como
(o expoente vai a
), sobra