Calcule as seguintes integrais, invertendo a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede que a calculemos invertendo a ordem de integração. O conteúdo aqui é mudança de ordem em integrais duplas e, depois, uso de substituição para avaliar a integral simples resultante.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração
A condição
é equivalente a
. Como
já varia de
a
e
exige
, temos a descrição invertida
Passo 3
Trocar a ordem na integral dá
Como a função não depende de
, a integral interna é simplesmente
. Logo ficamos com
Passo 4
Para avaliar
fazemos a substituição
e portanto
. Quando
temos
, e quando
temos
. Assim