Calcule as seguintes integrais iteradas:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral tripla iterada
O conteúdo envolvido é integração iterada de função polinomial em três variáveis; vamos usar a linearidade da integral e o Teorema de Fubini para integrar em cada variável sucessivamente.
Passo 2
Integramos primeiro em
, tratando
e
como constantes:
Passo 3
Com isso, a integral se reduz a
Agora integramos em
:
Passo 4
Fica então
pois
por simetria.
Resposta
O valor da integral iterada é
.