Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite à medida que
cresce sem limite:
O conteúdo principal aqui é limite de funções e manipulação algébrica pela identidade de diferença de cubos, além de análise assintótica para
.
Passo 2
Definimos
Para calcular
usamos a identidade
Como
e
, o numerador fica
Logo
Passo 3
Substituindo
e
no denominador, temos
Para
, observa-se que
. Cada termo de
é então da ordem de
, e mais precisamente
Passo 4
Portanto
Como
quando
, concluímos que o limite vale