Calcule as seguintes integrais iteradas sobre o retângulo
dado:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
. O conteúdo que precisamos usar é o Teorema de Fubini para trocar a integral dupla por iterada sobre um retângulo, e depois integrar passo a passo.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 3
Vamos calcular primeiro a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
, puxa-se
para fora e integra-se
:
Passo 4
Agora a integral externa fica
Calculando separadamente:
Logo a diferença também é
.
Resposta
A integral dupla sobre
vale
.