Calcule as seguintes integrais iteradas sobre o retângulo R dado: \iint_{R} \sqrt{x+y} d A, \quad R=[0,1] \times[0,1].
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
\iint_{R}\sqrt{x+y}\,dA
sobre o retângulo R=[0,1]\times[0,1].
O conteúdo principal é o Teorema de Fubini (podemos trocar a ordem de integração) e a técnica de antiderivação de \sqrt{\;\cdot\;}.
I =\int_{0}^{1}\tfrac{2}{3}\bigl((x+1)^{\tfrac32}-x^{\tfrac32}\bigr)\,dx =\tfrac{2}{3}\Bigl(\underbrace{\int_{0}^{1}(x+1)^{\tfrac32}\,dx}_{A} -\underbrace{\int_{0}^{1}x^{\tfrac32}\,dx}_{B}\Bigr).