- Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui: temos que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra que diz que a integral de uma soma é igual à soma das integrais e também a regra da potência para integrar cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para
:
A regra da potência diz que
, onde
é a constante de integração. Aqui,
:
Passo 4
Para
:
A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Resposta
Somando as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.