• Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
    integral(2 x+1) d x

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui: temos que calcular a integral de 2x + 1 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra que diz que a integral de uma soma é igual à soma das integrais e também a regra da potência para integrar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral (2x + 1) , dx = integral 2x , dx + integral 1 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para integral 2x , dx:
A regra da potência diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Aqui, n = 1:
integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2

Passo 4

Para integral 1 , dx:
A integral de uma constante a em relação a x é a cdot x + C. Então:
integral 1 , dx = x

Resposta

Somando as integrais que calculamos:
integral (2x + 1) , dx = x^2 + x + C
Onde C é a constante de integração.

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