- Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrar cada termo da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começamos com
:
Para integrar
, usamos a regra da potência. A regra diz que:
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Primeiro, reescrevemos a fração como uma potência negativa:
Então, aplicamos a regra da potência novamente, com
:
Podemos reescrever
como
, então:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Resposta
A integral de
em relação a
é: