• Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
    integral(x+2x^4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular integral(x+2x^4) dx. Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrar cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(x+2x^4) dx = integral x , dx + integral 2x^4 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começamos com integral x , dx:
Para integrar x, usamos a regra da potência. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Aqui, n = 1, então:
integral x , dx = x^1+11+1 + C = x^22 + C

Passo 4

Agora, vamos integrar integral 2x^4 , dx. Primeiro, reescrevemos a fração como uma potência negativa:
2x^4 = 2x^-4
Então, aplicamos a regra da potência novamente, com n = -4:
integral 2x^-4 , dx = 2 cdot x^-4+1-4+1 + C = 2 cdot x^-3-3 + C = -23x^-3 + C
Podemos reescrever x^-3 como 1x^3, então:
-23x^-3 = -23 cdot 1x^3 = -23x^3

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
x^22 - 23x^3 + C

Resposta

A integral de (x + 2x^4) em relação a x é:
x^22 - 23x^3 + C

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