- Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um caso clássico de substituição em integrais de funções compostas do tipo \((ax+b)^n\). Vamos usar a técnica de mudança de variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então, ao derivar em relação a
, temos
Passo 3
Precisamos também transformar os limites de integração. Quando
,
Quando
,
Assim a integral em
de
a
vira uma integral em
de
a
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora integramos
usando a regra
:
Passo 5
Voltando ao fator
:
Como
, temos
então