• Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
    integral-1^1 2 x^3(x^2+3)^10 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-1^12x^3l(x^2+3r)^10,dx
O conteúdo envolve integrais definidas de funções par ou ímpar e, se desejado, substituição. Vamos usar a noção de paridade para justificar o resultado.

Passo 2

Uma função f é ímpar se satisfaz f(-x)=-f(x) para todo x. Uma integral de uma função ímpar em limites simétricos [-a,a] vale zero:
integral-a^af(x),dx = 0se (f) é ímpar éí

Passo 3

Defina
f(x)=2x^3l(x^2+3r)^10
Então
f(-x)=2(-x)^3l((-x)^2+3r)^10 =2(-x^3)l(x^2+3r)^10 =-,2x^3l(x^2+3r)^10 =-f(x),
logo f é ímpar.

Passo 4

Por ser f ímpar e os limites de integração simétricos ( -1 e 1), temos
integral-1^1f(x),dx = 0

Resposta

0

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