Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo principal é análise de limite de função que tende a forma
, e vamos usar fatoração e a aproximação clássica
quando
.
Passo 2
Observe o denominador e fatore:
Portanto a expressão fica
Passo 3
Sabemos que, quando
, vale o limite fundamental
Passo 4
Agora analisamos
Para
pequeno positivo,
e
. Logo a fração tende a
que, ao fazermos
, diverge para
.
Passo 5
Como o produto de um limite finito
por um limite que diverge para
também diverge para
, concluímos que
Resposta
O limite não existe como número real; ele diverge para
.