- Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que podemos dividir o
em
. E, lembrando da identidade trigonométrica
, podemos substituir:
Passo 3
Agora, a gente tem:
Vamos usar uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos a substituir
:
Resposta
A integral de
é: