- Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área do Cálculo Integral e envolve integrar o produto de uma função polinomial (
) com uma função exponencial (
). Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é integração por partes. É uma fórmula que nos ajuda a integrar produtos de duas funções e é baseada na regra do produto da derivada. A fórmula é:
Aqui, você escolhe partes da função para serem
e
, de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos aplicar a integração por partes na nossa integral
. Precisamos escolher
e
:
- Escolha 1:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
A nova integral que precisamos resolver é
. Vamos novamente usar integração por partes nessa integral.
- Escolha 2:
Aplicando a fórmula novamente:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Voltando à nossa primeira aplicação da integração por partes, substituímos a integral resolvida:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.