- Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais usando frações parciais: precisamos fatorar o denominador e decompor em termos simples antes de integrar.
Passo 2
O denominador fatora como
. Então supomos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando em comum denominador, temos
Passo 4
Para determinar
e
, igualamos coeficientes. De
queremos
e
. Resolvendo o sistema:
Passo 5
Substituindo na integral, fica
Passo 6
Como
, obtemos