Calcule as seguintes integrais:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e para resolver vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula básica é:
Isso significa que podemos dividir a nossa integral em duas partes,
e
, e depois aplicar essa fórmula para facilitar a resolução.
Passo 3
Agora, vamos escolher
e
para a nossa integral
.
- Escolhemos
porque a derivada de é mais simples. - Então,
, que é fácil de integrar.
Passo 4
Vamos derivar
e integrar
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
A integral de 1 em relação a
é
, então: