Calcule as seguintes integrais de linha ao longo da curva indicada:
,
é o arco da parábola
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
ao longo da curva dada pela parábola
do ponto
até
.
O conteúdo aqui é parametrização de curvas em e cálculo de integrais de linha.
ao longo da curva
O conteúdo aqui é parametrização de curvas em
Passo 2
Parametrizamos a curva por
com
.
Então
Então
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Calculamos a antiderivada:
e avaliamos de
até
: